Πέραν των φυσικών φαινομένων στα οποία συναντώνται -ακτογραμμές, ορεινά τοπία, δίκτυα ποταμών, μοντέλα ανάπτυξης φυτών και κρυστάλλων- τα φράκταλ είναι παντού γύρω μας: στα αρχιτεκτονικά σχέδια, σε έργα τέχνης, ακόμα και στο... χρηματιστήριο.
Μολονότι για τις λείες επιφάνειες η αντίστοιχη μαθηματική θεωρία είναι σχεδόν πλήρως ανεπτυγμένη και κατανοητή, στην περίπτωση της χαρτογράφησης τρισδιάστατων, μη λείων επιφανειών, όπως ένα ορεινό τοπίο, ένα ανθρώπινο πρόσωπο ή ακόμα και η επιφάνεια του ανθρώπινου εγκεφάλου, ο «μετασχηματισμός» τους σε δισδιάστατο επίπεδο χωρίς απώλειες αποτελεί πρόκληση.
Αυτό είναι ένα από τα προβλήματα που καλούνται μελετήσουν ο Επίκουρος Καθηγητής του Τμήματος Μαθηματικών του ΑΠΘ, Δημήτριος Νταλαμπέκος και η χρηματοδοτούμενη για πέντε έτη ερευνητική του ομάδα.
Ο ίδιος, κατάφερε με την ερευνητική του πρόταση με τίτλο «GRComPaS - Geometry and Rigidity in the Complex Plane and in Surfaces» να είναι ο μοναδικός επιστήμονας από όλα τα ελληνικά πανεπιστήμια που εξασφάλισε τη στήριξη του κορυφαίου ερευνητικού προγράμματος ERC Starting Grants 2025 του European Research Council (ERC), με την χρηματοδότηση του project να ανέρχεται στα 1,3 εκατ. ευρώ.
Σε ευρωπαϊκό επίπεδο, το ERC ανακοίνωσε τη χορήγηση 478 Starting Grants σε νέους επιστήμονες από όλη την Ευρώπη, με συνολικό προϋπολογισμό 761 εκατομμυρίων ευρώ. Η φετινή προκήρυξη συγκέντρωσε 3.928 προτάσεις, σημειώνοντας αύξηση 13% σε σχέση με πέρυσι, ενώ μόλις το 12% εξ αυτών κατάφερε να εξασφαλίσει χρηματοδότηση. Υπολογίζεται ότι από τη συγκεκριμένη φάση θα δημιουργηθούν περίπου 3.000 νέες θέσεις εργασίας στις ερευνητικές ομάδες των δικαιούχων.
Ο Επίκουρος Καθηγητής του Τμήματος Μαθηματικών του ΑΠΘ μιλά στα Μακεδονικά Νέα για τη σπουδαία διάκριση τόσο για τον ίδιο όσο και για το Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης και ξετυλίγει τον -«άγνωστο» στο ευρύ κοινό- κόσμο της γεωμετρίας των φράκταλ, ενός τομέα των μαθηματικών που δίνει τη δυνατότητα μελέτης φαινομένων, τα οποία η παραδοσιακή γεωμετρία αδυνατεί να εξηγήσει, φέρνοντας νέα προοπτική στην επιστήμη, την τέχνη και τη φιλοσοφία.
Τα φράκταλ στο μικροσκόπιο
Όπως εξηγεί ο κ. Νταλαμπέκος, η θεωρία για τη μελέτη λείων επιφανειών υπάρχει εδώ και περίπου 200 χρόνια. Μόλις, όμως, τα τελευταία χρόνια έχει αναπτυχθεί το ενδιαφέρον για τα φράκταλ σχήματα. «Ο τρόπος που θα το μελετήσουμε τα φράκταλ είναι μέσω του μετασχηματισμού, δηλαδή θα μετασχηματίσουμε κάποιο φράκταλ σαν να ήταν πλασμένο από εύπλαστο υλικό σε κάποιο λείο σχήμα», σημειώνει.
Γιατί, όμως, επιχειρείται τώρα η μελέτη των φράκταλ;
«Η μελέτη τους ξεκίνησε πριν από περίπου 100 χρόνια από τους μαθηματικούς Gaston Julia και Pierre Fatou, δύο Γάλλους μαθηματικούς, οι οποίοι μελέτησαν τα λεγόμενα μιγαδικά δυναμικά συστήματα, αλλά ήταν περιορισμένη. Ο λόγος ήταν ότι δεν είχαν στη διάθεσή τους υπολογιστές. Αυτός ο τομέας γνώρισε μεγάλη άνθηση τα τελευταία 50 χρόνια, γιατί -μέσω της χρήσης των υπολογιστών- μπόρεσαν να οπτικοποιηθούν αυτά τα φράκταλ που εμφανίζονται στη θεωρία των δυναμικών συστημάτων και μέσω της οπτικοποίησης τράβηξαν το ενδιαφέρον πολλών ερευνητών», εξηγεί ο καθηγητής, επισημαίνοντας πως το εν λόγω έργο προσπαθεί να κάνει ακόμη ένα βήμα στην καλύτερη κατανόηση των φράκταλ.
Οι «άγνωστες» εφαρμογές και η σημασία των φράκταλ στην κατανόηση των δυναμικών συστημάτων
Τι μπορεί, όμως, να σημαίνει πρακτικά η επιτυχία του εν λόγω εγχειρήματος; Ο κ. Νταλαμπέκος απαντά αφοπλιστικά πως αυτό παραμένει άγνωστο.
«Δεν γνωρίζουμε ακόμη κάποια άμεση εφαρμογή σε άλλον τομέα έξω από τα μαθηματικά. Το πρότζεκτ είναι σε θεωρητικό επίπεδο και δημιουργεί γέφυρες μεταξύ διαφορετικών περιοχών εντός των θεωρητικών μαθηματικών. Συνήθως εμφανίζονται εφαρμογές, αλλά αυτό μπορεί να συμβεί και πολύ αργότερα. Δεν είναι κάτι που μπορούμε να το προβλέψουμε», εξηγεί.
Όπως επισημαίνει, η κατανόηση των φράκταλ βοηθά στην καλύτερη κατανόηση των δυναμικών συστημάτων. «Ένα από τα πιο δυσνόητα συστήματα που ο άνθρωπος δεν έχει καταφέρει να αποκωδικοποιήσει πλήρως είναι η πρόβλεψη του καιρού. Ο καιρός είναι ένα δυναμικό σύστημα -μεταβάλλεται μέρα με τη μέρα-, αλλά δεν μπορούμε να προβλέψουμε τι καιρό θα κάνει σε δύο μήνες από τώρα. Κάνοντας βήματα στα απλά δυναμικά συστήματα, ίσως κάποια μέρα καταφέρουμε να κατανοήσουμε και τα πιο σύνθετα», σημειώνει σχετικά.
Σύμφωνα με τον ίδιο, η κινητήριος δύναμη για την έρευνα στα καθαρά μαθηματικά είναι η περιέργεια την ανακάλυψης της καινούργιας γνώσης, δίχως βεβαιότητα για το πού τελικά μπορεί να οδηγήσει.
«Μαθηματικά που ανακαλύφθηκαν το 1700, χρησιμοποιήθηκαν το 1900. Κάποιες φορές υπάρχει άμεση εφαρμογή και κάποιες άλλες μπορεί να υπάρχει εφαρμογή μετά από χρόνια», συνεχίζει.
Άλλωστε, η επιστήμη, μιμούμενη τη ζωή, συχνά επιφυλάσσει εκπλήξεις, οδηγώντας σε διαφορετικές -από την αρχικές- κατευθύνσεις.
«Ανακαλύπτουμε κάτι το άγνωστο στην επιστήμη», σχολιάζει χαρακτηριστικά ο κ. Νταλαμπέκος.
Από τη Θεσσαλονίκη στην Καλιφόρνια και πάλι πίσω
Η πορεία του Δημήτρη Νταλαμπέκου αποτυπώνει το ταξίδι ενός ερευνητή που διακρίθηκε διεθνώς και επέστρεψε για να δώσει στην Ελλάδα. Αποφοίτησε από το Τμήμα Μαθηματικών του ΑΠΘ το 2013 με βαθμό 9,98, ολοκλήρωσε το διδακτορικό του στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνιας στο Λος Άντζελες το 2018 και εργάστηκε ως μεταδιδακτορικός ερευνητής και έπειτα επίκουρος καθηγητής στο Πανεπιστήμιο Stony Brook της Νέας Υόρκης.
Το 2024 επέστρεψε στη Θεσσαλονίκη, ενώ η έρευνά του έχει ήδη χρηματοδοτηθεί από το Εθνικό Ίδρυμα Ερευνών των ΗΠΑ, και έχει τιμηθεί με βραβείο της Ακαδημίας Αθηνών για την εργασία του στη Μαθηματική Ανάλυση.
«Αισθάνομαι πολύ χαρούμενος που βρίσκομαι στο Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο και θα εργαστώ πάνω σε αυτό το έργο στο ΑΠΘ. Έχω συναδέλφους οι οποίοι είναι νέοι ως επί το πλείστον και έχουν εμπειρία στην έρευνα. Αισθάνομαι ότι βρίσκομαι σε ένα πολύ καλό, ενεργό ερευνητικό περιβάλλον. Πιστεύω πως το Τμήμα Μαθηματικών θα προσελκύσει και άλλους ερευνητές, ίσως και άλλες χρηματοδοτήσεις για έρευνα στα επόμενα χρόνια», δηλώνει, επισημαίνοντας πως η εν λόγω χρηματοδότηση του δίνει κίνητρο να συνεχίσει την έρευνά του, αλλά και χαρά καθώς του επιτρέπει να δώσει την ευκαιρία σε φοιτητές και νέους ερευνητές να διδαχθούν μέσα από αυτόν τον μαγικό κόσμο των φράκταλ.
