Ο Αλμπέρτο Εσκενάζυ γεννήθηκε στη Θεσσαλονίκη το 1952 από οικογένεια με εβραϊκές ρίζες. Εκεί πέρασε τα παιδικά και εφηβικά του χρόνια. Σπούδασε υποκριτική στη Δραματική Σχολή του Εθνικού Θεάτρου και μετά την αποφοίτησή του πρωταγωνίστησε σε πολλές τηλεοπτικές σειρές, ιδιαίτερα κατά τη δεκαετία του 1980, ενώ συμμετείχε σε θεατρικές παραστάσεις, σε κινηματογραφικές ταινίες αλλά και βιντεοταινίες.
Από πολύ νωρίς στην καριέρα του συνεργάσθηκε με τον Κώστα Καζάκο και την Τζένη Καρέζη. Ανάμεσα στις ερμηνείες του ξεχωρίζουν οι παρουσίες του στη δραματική τηλεοπτική σειρά «Ο συμβολαιογράφος» και στο «Φως του Αυγερινού» όπου συμπρωταγωνίστησε με την Κοραλία Καράντη. Επίσης, είχε δώσει και τη φωνή του στις μεταγλωττίσεις κινουμένων σχεδίων.
Από το γάμο του με τη σύζυγό του, Μαίρη, ο Αλμπέρτο Εσκενάζυ είχε αποκτήσει έναν γιο, τον Λέοντα, και μια κόρη, τη Σάρα.
